Yang-Mills Equations of Motion for the Higgs Sector of SU(3)-Equivariant Quiver Gauge Theories

We consider SU(3)-equivariant dimensional reduction of Yang-Mills theory on spaces of the form R x SU(3)/H, with H equals either SU(2) x U(1) or U(1) x U(1). For the corresponding quiver gauge theory we derive the equations of motion and construct some specific solutions for the Higgs fields using different gauge groups. Specifically we choose the gauge groups U(6) and U(8) for the space R x CP^2 as well as the gauge group U(3) for the space R x SU(3)/U(1)xU(1), and derive Yang-Mills equations for the latter one using a spin connection endowed with a non-vanishing torsion. We find that a specific value for the torsion is necessary in order to obtain non-trivial solutions of Yang-Mills equations. Finally, we take the space R x CP^1 x CP^2 and derive the equations of motion for the Higgs sector for a U(3m+3) gauge theory.Comment: 21 pages, 4 figures; v2: figures added, references updated, published version (JMP

Computational Tools for Cohomology of Toric Varieties

In this review, novel non-standard techniques for the computation of cohomology classes on toric varieties are summarized. After an introduction of the basic definitions and properties of toric geometry, we discuss a specific computational algorithm for the determination of the dimension of line-bundle valued cohomology groups on toric varieties. Applications to the computation of chiral massless matter spectra in string compactifications are discussed and, using the software package cohomCalg, its utility is highlighted on a new target space dual pair of (0,2) heterotic string models.Comment: 17 pages, 4 tables; prepared for the special issue "Computational Algebraic Geometry in String and Gauge Theory" of Advances in High Energy Physics, cohomCalg implementation available at http://wwwth.mppmu.mpg.de/members/blumenha/cohomcalg

Heterotic target space dualities with line bundle cohomology

Die vorliegende Dissertation befasst sich mit verschiedenen Aspekten und Techniken zur Konstruktion von String-Modellen. In diesem Kontext ist es nötig die Topologie von Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten zu verstehen, da diese ausschlaggebend für die Nullmodenstruktur des entsprechenden Differenzialoperators und damit für das Teilchenspektrum der kompaktifizierten Niederenergietheorie ist. Für diejenigen Calabi-Yau Räume, die als Unterräume torischer Varietäten definiert werden, sind alle topologischen Größen in der Kohomololgie von Linienbündeln über der entsprechenden torischen Varietät verschlüsselt. Aus diesem Grund umfasst ein Teil dieser Dissertation die Entwicklung eines effizienten Algorithmus’ für ihre Berechnung. Nach der mathematischen Vorbereitung widmen wir uns der Herleitung und dem Beweis des auf diese Weise entstandenen mathematischen Theorems. Wir untersuchen zudem eine Verallgemeinerung auf Räume, die durch das Herausteilen einer Zn-Symmetrie konstruiert werden. Anschließend demonstrieren wir die zahlreichen Anwendungen dieser Methoden zur Konstruktion von String-Modellen. Außerdem finden wir einen Zusammenhang zwischen Kohomologiegruppen von Linienbündeln und getwisteten Sektoren von Landau-Ginzburg Modellen. Als nächstes nutzen wir die entwickelten Methoden um so genannte Zielraum Dualitäten zwischen heterotischen Modellen zu untersuchen. Diese Modelle weisen eine asymmetrische (0,2)-Weltflächensupersymmetrie auf und können über geeichte lineare Sigma-Modelle formuliert werden, in welchen sie eine Phasenstruktur ausbilden. Es lässt sich nun zeigen, dass die Phasenräume verschiedener physikalischer Modelle durch nicht-geometrische Phasen miteinander verbunden sind, was eine hochgradig nicht-triviale Dualität der entsprechenden Geometrien implizieren könnte. Unser Beitrag ist nun die Untersuchung der hierdurch verbundenen und daher potentiell dualen Modelle. Wir entwickeln ein Verfahren, welches die Konstruktion aller dualer Modelle zu einem beliebigen (0,2) Modell erlaubt und finden Evidenz dafür, dass es sich hierbei um eine echte Dualität und nicht bloß um einen Übergang verschiedener physikalischer Modelle ineinander handelt. In diesem Kontext untersuchen wir verschiedenste Szenarien, u.A. Modelle mit den Eichgruppen E6, SO(10) und SU(5), sowie mit Kompaktifizierungsräumen der Kodimension eins und zwei. In einer Untersuchung der Stringlandschaft werden dazu über 80.000 Räume auf diese Dualität untersucht

Cohomology of Line Bundles: A Computational Algorithm

We present an algorithm for computing line bundle valued cohomology classes over toric varieties. This is the basic starting point for computing massless modes in both heterotic and Type IIB/F-theory compactifications, where the manifolds of interest are complete intersections of hypersurfaces in toric varieties supporting additional vector bundles.Comment: 11 pages, 1 figure, 2 tables; v2: typos and references corrected; v3: proof-related statements updated, cohomCalg implementation available at http://wwwth.mppmu.mpg.de/members/blumenha/cohomcalg

Cohomology of Line Bundles: Applications

Massless modes of both heterotic and Type II string compactifications on compact manifolds are determined by vector bundle valued cohomology classes. Various applications of our recent algorithm for the computation of line bundle valued cohomology classes over toric varieties are presented. For the heterotic string, the prime examples are so-called monad constructions on Calabi-Yau manifolds. In the context of Type II orientifolds, one often needs to compute equivariant cohomology for line bundles, necessitating us to generalize our algorithm to this case. Moreover, we exemplify that the different terms in Batyrev's formula and its generalizations can be given a one-to-one cohomological interpretation. This paper is considered the third in the row of arXiv:1003.5217 and arXiv:1006.2392.Comment: 56 pages, 8 tables, cohomCalg incl. Koszul extension available at http://wwwth.mppmu.mpg.de/members/blumenha/cohomcalg

Landscape Study of Target Space Duality of (0,2) Heterotic String Models

In the framework of (0,2) gauged linear sigma models, we systematically generate sets of perturbatively dual heterotic string compactifications. This target space duality is first derived in non-geometric phases and then translated to the level of GLSMs and its geometric phases. In a landscape analysis, we compare the massless chiral spectra and the dimensions of the moduli spaces. Our study includes geometries given by complete intersections of hypersurfaces in toric varieties equipped with SU(n) vector bundles defined via the monad construction.Comment: 40 pages, 6 figure

Instantons and Yang-Mills Flows on Coset Spaces

We consider the Yang-Mills flow equations on a reductive coset space G/H and the Yang-Mills equations on the manifold R x G/H. On nonsymmetric coset spaces G/H one can introduce geometric fluxes identified with the torsion of the spin connection. The condition of G-equivariance imposed on the gauge fields reduces the Yang-Mills equations to phi^4-kink equations on R. Depending on the boundary conditions and torsion, we obtain solutions to the Yang-Mills equations describing instantons, chains of instanton-anti-instanton pairs or modifications of gauge bundles. For Lorentzian signature on R x G/H, dyon-type configurations are constructed as well. We also present explicit solutions to the Yang-Mills flow equations and compare them with the Yang-Mills solutions on R x G/H.Comment: 1+12 page